XI IPA

Sabtu, 01 Oktober 2011

LOGARITMA

${\color{DarkBlue} a^{x}=b\Leftrightarrow x=^{a}\log b }$

Syarat :

$a>0$ dan $a\neq 1$
$b>0$

A. Sifat-Sifat

$a^{.^{a}\log b}=b$
$^{a}\log b=\begin{cases}\frac{^{p}\log b}{^{p}\log a},p>1danp\neq 0\\\frac{1}{^{b}\log a}\end{cases}$
$^{a}\log \left ( bc \right )=^{a}\log b+^{a}\log c$
$^{a}\log \frac{b}{c}=\begin{cases}^{a}\log b-^{a}\log c\\-^{a}\log \frac{c}{b}\end{cases}$
$^{a^{n}}\log b^{m}=a^{_{\frac{m}{n}}}\log b=^{a}\log b^{\frac{m}{n}}=\frac{m}{n}\cdot ^{a}\log b$
$^{a}\log b\cdot ^{b}\log c\cdot ^{c}\log d=^{a}\log d$
$^{a}\log 1=0$

EKSPONEN

A. Sifat-sifat Eksponen

${\color{DarkBlue} a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}}$
${\color{DarkBlue} \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},a\neq 0}$
${\color{DarkBlue} \left ( a^{m} \right )^{n}=a^{mn}}$
${\color{DarkBlue} a^{0}=1,a\neq 0}$
${\color{DarkBlue} \left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}},b\neq 0}$
${\color{DarkBlue} a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},a\neq 0}$
${\color{DarkBlue} \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}=\frac{1}{a^{mn}}}$
${\color{DarkBlue} a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}=\left ( \sqrt[m]{a} \right )^{n}}$

B. Persamaan

$a^{f(x)}=a^{g(x)}\rightarrow f(x)=g(x)$
$a^{f(x)}=b^{f(x)}\rightarrow f(x)=0$
$a^{f(x)}=b^{g(x)}\rightarrow f(x)\log a=g(x)\log b$
$f(x))^{g(x)}=f(x)^{h(x)}$ maka :

a. $g(x)=h(x)$
b. $f(x)=1$
c. $f(x)=-1$ , syarat g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil
d. $f(x)=0$ , syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0

5. $f(x)=0$ $f(x)^{g(x)}=h(x)^{f(x)}$ maka :
a. $f(x)=h(x)$
b. $f(x)=0$ ; syarat $g(x)\neq 0$ dan $h(x)\neq 0$

6. $f(x)^{g(x)}=1$ maka :
a. $f(x)=1$
b. $g(x)=0$ syarat $f(x)\neq 0$
c. $f(x)=-1$ syarat $g(x)$ genap

B. Pertidaksamaan
Jika ${\color{DarkBlue} a^{f(x)}>a^{g(x)}}$ maka :

Untuk $a>1\rightarrow f(x)>g(x)$
Untuk $0<a<1\rightarrow f(x)<g(x)$

C. Merasionalkan Penyebut

Kalikan penyebut dengan bentuk sekawan

$\left ({\color{Red} \sqrt{a}\pm \sqrt{b}}\frac{Sekawan}{dengan} {\color{Red} \sqrt{a}\mp \sqrt{b}} \right )$

2. ${\color{Red} \sqrt{(a+b)\pm 2\sqrt{ab}}}={\color{Red} \sqrt{a}\pm \sqrt{b}} , a>b$

BAB 1 HIMPUNAN

Definisi Himpunan Bagian (Subset) Jika setiap anggota A menjadi anggota B maka dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian dari B, dan ditulis $A\subset B$
Himpunan kosong yang dinotasikan $\varnothing$ atau $\left \{ \right \}$ adalah himpunan yang tak mempunyai anggota. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang himpunan.
Setiap himpunan merupakan bagian dari dirinya sendiri.
Banyaknya anggota (yang berbeda) dalam suatu hhimpunan disebut bilangan kardinal himpunan itu dan dinotasikan n. Jika banyaknya anggoata himpunan bagian yang mempunyai r anggota =